On choisir trois nombres consécutifs. Démontrer que la différence entre le carré deuxième nombre et le produit du premier et du dernier est toujours égal à 1.

Réponse :

Explications étape par étape :

x : premier nombre

x +1 : deuxième nombre

x +2: troisième nombre

le carré du deuxième nombre est:

(x +1)2=(x +1)(x +1)= x2 + 2x + 1.    identité remarquable.

le produit du 1er et du 3ème nombre est:

x (x +2)= x2 + 2x

si nous faisons la différence du carré du deuxième nombre avec le produit du 1er et du 3 eme nombre, on a:

x2 + 2x +1 - (x2 +2x) = x2+2x+1-x2-2x= 1

la différence est toujours égale à 1.