hey quelqu'un peux m'aider à trouver cette limite et sans utiliser la règle d'hôpital avec les étapes svpp?? c'est pour aujourd'hui ​

Bonjour,

la fonction exponentielle est dérivable sur IR et nous avons pour tout x réel

[tex]\dfrac{d}{dx}e^x=e^x\\\\e^0=1[/tex]

Donc la dérivée en 0 est 1, c'est aussi la limite de

[tex]\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x-e^0}{x-0}\\\\Donc \ \ \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x-1}{x}=1\\\\[/tex]

Et comme

[tex]\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{1}{x+1}=1\\\\\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x-1}{x(x+1)}=1\\\\[/tex]

Donc le résultat est 1.

Merci