Dans un repère orthonormé (0:7;J), on consi- dère les points A(-4:2). B(4:-6). C(8;6), D(3:1) et E(0:-2). С A D J 0 E B 1. Montrer que le point D appartient à l

Réponse :

bonjour , dans l'énoncé que signifie cette succession de lettres" CADJOEB"? Sinon rien de compliqué.

Place les points sur un repère orthonormé Unité 0,5cm (1 petit carreau)

Explications étape par étape :

1)D appartient à la médiatrice de [AB] si DA=DB (longueurs)

DA=V[(xD-xA)²+(yD-yA)²]=V7²+1²=V50=5V2

DB=même formule=V[(-1)²+(7)²]=V50=5V2

D appartient à la médiatrice de [AB]

2) Si on regarde sur le repère ABC est isocèle en C

avec la même formule que précédemment

CA=V(12²+4²)=V160=4V10

CB=V12²+4²=V160=4V10

on vérifie  AB=V[8²+(-8)²]=8V2

ABC est bien isocèle en C

3) La droite(CD) est donc la médiatrice de [AB] et par conséquent ces deux droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.

4) D milieu de [CE] à priori NON.

si D est le milieu de [CE]  alors vecEC=2*vecED

vecEC (xC-xE=8-0=8 et yC-yE=6+2=8)        vecEC(8; 8)

vecED(xD-xE=3 et yD-yE=3)                          vecED (3;3)

ces trois points C, D, E  sont donc alignés mais D n'est pas le milieu de [EC]

5)On note que le segment [ED] représente la hauteur issue de C dans le triangle ABC

On en déduit que :aire ABC=AB*EC/2

AB=8V2 ; calculons EC=V(8²+8²)=8V2

aire ABC=(8V2)*(8V2)/2=64 u.a.