Bonjour pouvez vous m’aider svp j’ai un dm de maths à rendre je n’y arrive pas svp je suis en 1e spe maths Si vous pouvez le détail un peu que je puisse compren

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

y(t) =(20t+10)e^-t/2 sur [0; +oo[

Limites

si t=0, y(t)=10

si t tend vers +oo  y(t) tend vers 0+

Dérivée y(t) est une fonction produit u*v sa dérivée est u'v+v'u

avec u=20t+10   u'=20

v=e^-t/2        v'=(-1/2)e^-t/2

y'(t)=20(e^-t/2)-(1/2)(20t+10)e^-t/2

on factorise e^-t/2

y'(t)=(-10t+20-5)e^-t/2= (15-10t)e^-t/2

y'(t)=0 si 15-10t=0    soit t=1,5

Tableau de signes de y'(t) et de variations de y(t)

t    0                            1,5                              +oo

y'(t)           +                  0            -

y(t)  10    croît            y(1,5)       décroît             0

la température sera max au bout d'une heure 30minutes

pour la valeur y(1,5)=40*e^-0,75=19° (environ)