Bonjour… pouvez-vous m’aider pour mon dm de maths svp merci

Réponse :

EX2

1) trouver tous les nombres réels x et y tels que  x² - y² = 77

et x - y = 11

y = x - 11

x² - (x - 11)² = 77  ⇔ x² - (x² - 22 x + 121) = 77  ⇔ x² - x² + 22 x - 121 = 77  

⇔ 22 x = 198   ⇔ x = 198/22 = 9

y = 9 - 11 = - 2

les nombres réels trouvés  sont   :  x = 9  et  y = - 2

2) le nombre 1+√5 est-il solution de l'équation  x³ - x² - 6 x - 4 = 0  Justifier

   (1+√5)³ - (1+√5)² - 6(1+√5) - 4

   (1 +√5)(1 + 2√5 + 5) - (1 + 2√5 + 5) - 6 - 6√5 - 4

    (1 +√5)(6 + 2√5) - (6 + 2√5) - 6 - 6√5 - 4

    6 + 2√5 + 6√5 + 10 - 6 - 2√5 - 6 - 6√5 - 4

    8√5 - 8√5 = 0

donc le nombre 1+√5 est une solution de l'équation

Explications étape par étape :