(un)n appartient N définie par u0=-1; u1=2; un+2 = 2un+1+un/3 Calculer les valeurs exactes des termes u2 et u3 . Pouvez-vous m'aider?

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

[tex]u_0=-1\\u_1=2\\u_2=2*u_1+\dfrac{u_0}{3} =4-\dfrac{1}{3} =\dfrac{11}{3} \\\\u_3=2*\dfrac{11}{3} +\dfrac{2}{3} =\dfrac{24}{3} =8\\[/tex]

La solution générale est:

[tex]u_n=(\dfrac{-2-3\sqrt{3} }{4} )*(1-\dfrac{2}{\sqrt{3}} )^n} +(\dfrac{-2+3\sqrt{3} }{4} )*(1+\dfrac{2}{\sqrt{3}} )^n}[/tex]