Bonjour j'aurai besoin de votre aide pour répondre à la question c) qui me pose problème. Merci beaucoup.​

Bjr

1.a n>0 entier

[tex]v_{n+1}-v_n=\dfrac1{(n+1)(n+2)}-\dfrac1{n(n+1)}\\\\=\dfrac{n-(n+2)}{n(n+1)(n+2)}\\\\=-\dfrac{2}{n(n+1)(n+2)}[/tex]

1.b

la suite est décroissante car la différence précédente est négative sur IN

2.a

n>0 entier

[tex]\dfrac1{n}-\dfrac1{n+1}=\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}\\\\=\dfrac{1}{n(n+1)}=v_n[/tex]

b

[tex]S_p=v_1+v_2+...+v_p\\\\=1-\dfrac1{2}+\dfrac1{2}-\dfrac1{3}+...+\dfrac1{p}-\dfrac1{p+1}\\\\=1-\dfrac1{p+1}[/tex]

les termes se "télescopent" et il ne reste que le premier et le dernier

c.

On applique la formule

[tex]\dfrac1{2}+\dfrac1{2*3}+...+\dfrac1{99*100}\\\\=v_1+v_2+...+v_{99}\\\\=S_{99}\\\\=1-\dfrac1{100}\\\\=0.99[/tex]

d.

on se dit que cette série va tendre vers 1

Merci