bonjour, je suis bloqué sur ces deux exercices. pouvez vous m'aider ? ​

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

Exo 1 :

1)

f(x)=-(1/3)x³+22x²+96x donc :

f '(x)=-x²+44x+96 qui est > 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0.

-x²+44x+96=0 soit :

x²-44x-96=0

Δ=b²-4ac=(-44)²-4(1)(-96)=2320

x1=(44-√2320)/2 ≈ -2.08

x2=(44+√2320)/2 ≈ 46.08

Sur [0;40] , f '(x) est donc > 0 ==>  f(x) strictement croissante.

2)

a)

Un appareil est vendu 496 € soit 0.496 millier d'€ donc un millier d'appareils sont vendus 496 milliers d'€.

Car "x" est en milliers d'appareils.

Donc recette=R(x)=496x

Bénéfice = g(x)=R(x)-f(x)

g(x)=496x-(-(1/3)x³+22x²+96x)

g(x)=496x+(1/3)x³-22x²-96x

g(x)=(1/3)x³-22x²+400x

b) et c)

g '(x)=x²-44x+400 qui est < 0 entre ses racines car le coeff de x² est > 0.

Δ=(-44)²-4(1)(400)=336

x1=(44-√336)/2 ≈ 12.835 milliers soit 12 835 unités.

x2=(44+√336) /2 ≈ 31.165 milliers soit 31 165 unités.

Variation :

x-------->0.................x1...............x2.................40

g '(x)--->........+..........0.......-.......0........+............

g(x)--->.......C............?..........D...?.........C.........?

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

g(0)=0 ; g(12.835)=2214.60 ; g(31.165)=1188.10; g(40)=2133.30

==>Les résultats sont en milliers d'€. OK ?

d)

J'ai rentré la fct Y1=(1/3)X³-22X²+400X

dans ma calculatrice avec :

DebTable=8

PasTable=0.1

Puis : Table.

De nouveau :

DebTable=18

PasTable=0.1

Avec le graphique ( joint) et la table des valeurs données par la calculatrice , pour obtenir un bénéfice > 2 millions d'€ (soit 2000 milliers d'€) , il faut fabriquer et vendre environ  :

de 8400 à 18 200  appareils ou de 39 500 à 40 000 appareils.

Bénéfice max pour 12 835 appareils vendus et ce bénéfice max est de :

2 214 600 €.