Bonjour, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît pour mon exercice de maths. Merci beaucoup. ​

Réponse :

1) déterminer les coordonnées de E, B et F

le repère  (A ; vec(AC) ; vec(AE))

E(0 ; 1)    B(1/2 ; √3/2)   F(1 + √3/2 ; 1/2)

2) démontrer que les points E, B et F sont alignés

vec(EF) = ((2+√3)/2  ; 1/2 - 1) = ((2+√3)/2  ; - 1/2)

vec(EB) = (1/2 ; √3/2 - 1) = (1/2 ; (√3 - 2)/2)

det(vec(EF) ; vec(EB)) = xy' - x'y = ((2+√3)/2 * (√3 - 2)/2) - 1/2 * (- 1/2)

                                                    = (3 -4)/4 + 1/4

                                                    = - 1/4 + 1/4

                                                    = 0

les vecteurs EF et EB  sont colinéaires  donc les points E , B et F  sont alignés  

Explications étape par étape :

pour déterminer l'ordonnée du point B ; on utilise le th.Pythagore

BC² = BH² + HC²  ⇔ BH² = BC² - HC² = 1 - (1/2)² = 3/4  ⇒ BH = √(3/4)

⇔ BH = (√3)/2