Bonjour, J'ai besoin d'aide pour un exercice de dm de maths à rendre pour le vendredi 8 mars. Résoudre les équations suivantes : a) (x – 1)² = 25 b) b) (x – 9)

Réponse :

bonjour

( x - 1 ) ² = 25

( x - 1 )² - 25 = 0

( x - 1 - 5 ) ( x - 1 + 5 ) = 0

( x - 6 ) ( x + 4 ) = 0

x = 6 ou - 4

( x - 9 )² - 16 = 0

( x - 9 - 4 ) ( x - 9 + 4 ) = 0

( x - 13 ) ( x - 5 ) = 0

x = 13  ou 5

( 2 - 3 x + 7 - x ) ( 2 - 3 x - 7 + x ) = 0

( - 4 x + 9 ) ( - 2 x - 5 ) = 0

x  = 9/4 ou  - 5/2

Explications étape par étape :

Bonjour,

Résoudre les équations:

a.

(x - 1)² = 25

(x - 1)² - 25 = 0

(x - 1)² - 5² = 0

>> identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

(x - 1 - 5)(x - 1 + 5) = 0

(x - 6)(x + 4) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x - 6 = 0

x = 6

>> Soit x + 4 = 0

x = -4

S={ -4 ; 6 }

✅

b.

(x - 9)² = 16

(x - 9)² - 16 = 0

(x - 9)² - 4² = 0

>> identité remarquable:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

(x - 9 - 4)(x - 9 + 4) = 0

(x - 13)(x - 5) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x - 13 = 0

x = 13

>> Soit x - 5 = 0

x = 5

S={ 5 ; 13 }

✅

c.

(2 - 3x)² = (7 - x)²

(2 - 3x)² - (7 - x)² = 0

>> identité remarquable :

• a² - b² = (a - b)(a + b)

(2 - 3x - (7 - x))(2 - 3x + (7 - x)) = 0

(2 - 3x - 7 + x)(2 - 3x + 7 - x) = 0

(-2x - 5)(-4x + 9) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit -2x - 5 = 0

-2x = 5

2x = -5

x = -5/2 = -2,5

>> Soit -4x + 9 = 0

-4x = -9

4x = 9

x = 9/4 = 2,25

S={ -2,5 ; 2,25 }

✅

Bonne journée