bonjour, j'ai un dm de maths niveau seconce 157p241 ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

Voir graph joint.

b)

f(x) ≥ g(x) pour x ∈ ]-∞;-1]

2)

a)

f-g=2/x - (x-1) ==>on réduit au même dénominateur.

f-g=(2-x(x-1)) / x

f-g=(-x²+x+2)/x

b)

On développe :

(x+1)(-x+2)=-x²+2x-x+2=-x²+x+2

Donc :

f-g=(x+1)(-x+2)/x

3)

a)

x+1 > 0 ==> x > -1

-x+2 > 0 ==> x < 2

Tableau de signes :

x------------>-∞.................-1......................0

(x+1)-------->............-........0.........+...............

(-x+2)------>...........+....................+...........

(x+1)(-x+2)>..........-.........0...........+...............

b)

x------------>-∞..................-1..................0

(x+1)(-x+2)>.........-.............0......+............

x------------->.........-....................-........ ..0

f-g------------>.......+..........0........-...........||

Donc :

f-g ≥ 0 pour x ∈ ]-∞;-1]

Donc  f ≥  g  pour x ∈ ]-∞;-1]

4)

Idem 1)b) et 3)c)