Bonjour j'ai un dm de maths est j'ai des difficulté démontrer que l'aire d'un triangle équilatéral de côté x vaut √3/4 x²​

Réponse :

Explications étape par étape :

si l'on coupe le triangle equilateral  en 2 on obtient  2 triangle rectangles on va sinterressais à un seul triangle rectangle que l'on va appeler ABC rectangle en C on chercher AC ( la hauteur )

on utilise pour celà pythagore  donc AB² = BC² +AC²

x² = (x/2)² + AC²         x² = x²/4 + AC²        x² - x²/4 = AC²

(4x²- x²)/4 = AC²    3x²/4 = AC²       AC = √(3x²/4) =  √(3x²)/√4 = √(3)/2 * x

Aire d'un triangle = (base x hauteur)/2  

donc ici  = (x* h)/2 on remplace

Aire = (x *√(3)/2 * x)/2

       =   (x² *√(3)/2)/2

      = x² * √(3)/4  =  √3/4 x²​

voilà