Dans un repère orthonormé, soient les points de coordonnées A(5 ; 5), B(1 ; 1), et C(5 ; 1) Activité 2 : 1) Montrer que le triangle ABC est isocèle en C 2) Soit

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

le triangle ABC est isocèle car CA=CB=4 mais il est aussi rectangle car les droites (CA) et(CB) sont perpendiculaires (tu peux aussi le démontrer avec Pythagore)

Si [CH) est perpendiculaire à [AB] ,comme CA=CB , (CH) est la médiatrice de [AB] donc H est le milieu de [AB]

Calculer ABxAH?? (je pense que c'est le produit scalaire vecAB*vecAH

vecAB*vecAH=AB*AH*cos (vecAB; vecAH)

Or ABC  étant un demi carré de côté 4, AB=4V2 et AH=2V2

(vecAB; vecAH)=0° et cos 0=1

par conséquent vecAB*vecAH=4V2*2V2=16

Bonjour,

1. On a

AC² = (5-5)² + (5-1)² = 16

Et

BC² = (5-1)² + (1-1)² = 16 = AC²

Soit BC = AC

Le triangle ABC est donc isocèle en C

2. C est équidistant de A et de B. Il appartient donc à la médiatrice de [AB]

le projeté orthogonal de C sur [AB], soit H, est donc le milieu de [AB]

3. H étant le milieu de [AB], ses coordonnées sont donc (3;3)

AB(-4;-4)

AH(-2;-2)

Le signe x désigne le produit vectoriel qui est nul par définition pour des vecteurs colinéaires.

Produit scalaire AB.AH = (-4)*(-2) + (-4)*(-2) = 16

\