Bonjour, J'ai du mal à résoudre ce problème.

Bonjour,

La contenance de la gouttière = aire de la section x longueur.

La contenance maximale correspond donc à l'aire de section maximale soit le maximum de la fonction f(x) = x (20 - 2x) = -2x² + 20x

qui est un polynôme de deuxième degré dont le plus haut terme (x²) a un terme négatif (-2).

La fonction admet donc un maximum à f'(x) = 0

Or f'(x) = -4x + 20

f'(x) = 0 ⇔ x = 5

la contenance maximale correspond donc à une hauteur de 5 cm et une largeur de 10 cm.