Besoin d'aide pour un devoir de maths niveau 1ère S

Bonjour
On sait que:
a+b+c=-2
-2a+b-c/2=-8

f'(x)=a-c/x²
On sait que cette dérivée s'annule pour x=1
donc a-c=0
donc a=c

donc 2a+b=-2 et -5a/2+b=-8
on soustrait: 2a+5a/2=6
9a=12
a=4/3
b=-14/3
c=4/3
f(x)=4x/3 -14/3 +4/(3x)