Bonjour, j’ai un exercice de maths à faire pour demain mais je n’y arrive pas pouvez vous m’aider ? Soit f la fonction définie sur R par: f(x)=-0,5x² +3x-2,5 et

bonjour

f(x) = -0,5x² + 3x -2,5

et Cf, sa courbe représentative dans un repère du plan.

1. Calculer f'(x).

f'(x)= - 0,5 * 2x²⁻¹ + 3*1*x¹⁻¹ + 0 = - x + 3

2. Soit A le point de Cf. d'abscisse xa = 4.

Calculer l'ordonnée de A puis écrire les coordonnées de A.

f(4)= - 0,5*4² + 3*4 - 2,5= 1,5 ; A (4;1,5)

3. Calculer f'(4) : f'(4)= - 4+3 = -1

En déduire le coefficient directeur de la tangente Ta à Cf, en A.

coef directeur = - 1

4. Déterminer une équation de Ta.

Tracer Cf, ainsi que Ta.

y = -1 (x - 4) + f(4) = - x + 4 + 1,5 = -x +5,5

5. Soit B le point de Cf, d'abscisse 1. Déterminer une équation de la tangente Tb à Cf, au point B. Tracer Tb.

même raisonnement - f(1) puis f'(-1) puis y = f'(1) (x-1) + f(1)

6. a. Résoudre l'équation f'(x)=0.

- x+3 = 0 ; x = 3

b. En déduire les coordonnées du point C de Cf, où la

tangente Tc est parallèle à l'axe des abscisses.    

c. Tracer Tc, et en donner une équation.

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = -0,5x² + 3x - 2,5

■ dérivée f ' (x) = 3 - x positive pour x < 3 .

■ tableau sur [ 0 ; 5 ] :

   x -->     0      1      2      3       4      5

f ' (x) ->    3     2     1       0      -1      -2    <-- coeff directeur Tangente  ♥  

 f(x) --> -2,5    0     1,5     2     1,5      0

point ->           B             C       A

■ Tangentes :

  en A : y = 5,5 - x . ( droite oblique qui "descend" )

   en B : y = 2x - 2 . ( droite oblique qui monte )

   en C : y = 2 . ( droite horizontale )

■ la courbe tracée est une Parabole en " ∩ " ! ☺