Bonjour, je n'arrive pas à faire mon dm de maths sur les vecteurs en seconde. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Les points A,B et D ne sont pas alignés donc (A;AB,AD) forme un repère du plan qui est orthonormé car  :

AB=AD ( en mesures).

2)

En vecteurs ci-dessous :

AC=AB+BC ( Chasles)

Mais BC=AD donc :

AC=AB+AD

AC=1 x AB + 1 x AD

Donc C(1;1)

3)

Toujours en  vecteurs :

AE=2 x AB + O x AD donc :

E(2;0)

AF=0 x AB + 2 x AD donc :

F(0;2)

4)

C semble être le milieu du segment  [FE].

1ère méthode :

Soit M le milieu de [FE] :

xM=(xF+yE)/2 et idem pour yM.

On trouve M(1;1) comme C(1;1) qui prouve que M et C sont un seul et même point.

2ème méthode :

Coordonnées des vecteurs :

FC(1-0;1-2) donc FC(1;-1)

CE(2-1;0-1) donc CE(1;-1)

Les vecteurs FC et CE sont égaux avec C en commun donc C est le milieu du segment [FE]

3ème méthode :

En mesures : BE=BC avec angle EBC=90° donc le triangle EBC est rectangle isocèle en B.

Donc ^BCE=90/2=45°

De même  le triangle CDF est rectangle isocèle en D.

Donc ^DCF=90/2=45°

^FCE=^DCF+^DCB+^BCE=45°+90°+45°=180°.

L'angle FCE est plat qui prouve que les points F , C et E sont alignés.

De plus les triangles CDF et EBC sont égaux donc :

CF=CE ( en mesures).

Donc C est le milieu du segment [FE]