Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît Merci par avance Une usine agricole produit chaque mois entre 0 et 50 machines agricoles. On a modélisé le bénéfice
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lucielulu2312
Question
Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît
Merci par avance
Une usine agricole produit chaque mois entre 0 et 50 machines agricoles. On a modélisé le bénéfice de cette entreprise, exprimé en milliers d'euros, par la fonction f définie pour tout x € (0;50) par: f(x) = x3 - 95x2 + 2 450x - 10 000 1. Montrer que, pour tout x € [0;50), f(x) = (x-50)(x - 40)(x - 5)
2. Étudier le signe de f(x).
3. En déduire le nombre de machines agricoles que l'entreprise doit produire pour réaliser des profits.
Merci par avance
Une usine agricole produit chaque mois entre 0 et 50 machines agricoles. On a modélisé le bénéfice de cette entreprise, exprimé en milliers d'euros, par la fonction f définie pour tout x € (0;50) par: f(x) = x3 - 95x2 + 2 450x - 10 000 1. Montrer que, pour tout x € [0;50), f(x) = (x-50)(x - 40)(x - 5)
2. Étudier le signe de f(x).
3. En déduire le nombre de machines agricoles que l'entreprise doit produire pour réaliser des profits.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = (x-50)(x-40)(x-5)
= (x²-90x+2000)(x-5)
= x³ - 95x² + 2450x -10ooo .
■ dérivée :
f ' (x) = 3x² - 190x + 2450
cette dérivée est nulle pour x ≈ 18 ou x ≈ 45 machines !
■ tableau :
x --> 0 5 18 40 45 50 machines
f ' (x) --> + 0 - 0 +
f(x) --> -10ooo 0 9152 0 -1ooo 0 k€
■ on peut aussi utiliser la méthode du tableau de signes ! ☺
■ le Bénéfice est réellement positif pour 5 < x < 40 machines,
et le Bénéf MAXI de 9,152 millions d' €uros est obtenu
pour 18 machines vendues ! ☺
( cela fait 508444 € de Bénéf par machine !!! )