Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cet exercice de troisième. Merci d’avance et bonne soirée !!

Bonsoir,

Vrai ou Faux

a) Soit [tex]n[/tex] un nombre entier.

Alors [tex](n+1)(n-1)+1[/tex] est toujours égal au carré d'un nombre entier.

Pour vérifier cette affirmation, développons :

[tex](n+1)(n-1)+1\\\\=n^{2}-n+n-1+1\\=n^{2}[/tex]

Or, le nombre [tex]n^{2}[/tex] est le carré d'un nombre entier.

Ainsi, cette affirmation est vraie.

b) Soit [tex]n[/tex] un nombre réel.

Alors [tex](n+1)^{2}-(n-1)^{2}[/tex] est un multiple de 4.

Pour vérifier cette affirmation, développons :

[tex](n+1)^{2}-(n-1)^{2}\\\\=n^{2}+2n+1-(n^{2}-2n+1)\\=n^{2}+2n+1-n^{2}+2n-1\\=4n[/tex]

Or, le nombre [tex]4n[/tex] est un multiple de 4.

Ainsi, cette affirmation est vraie.

En espérant t'avoir aidé.