Bonsoir, j'ai un problème avec un exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes : 1) 3(2x+5)-4(-7x+12)

Bonsoir,

1) 3(2x+5)-4(-7x+12)=3x-5

6x +15 + 28x - 48 = 3x-5

34x -33 = 3x-5

34x - 3x= -5 +33

31x = 28

x =28/31

2) 4(5x-7)≤  3(2x+4)

20x -28 ≤ 6x +12

20x-6x ≤ 12+28

14x ≤ 40

x ≤40/14

x ≤20/7

3) 2x+1/3-5x-4/5>3x-2/2

1/3 -4/5 +1  > 3x -2x +5x

5/15 - 12/15 + 15/15 > 6x

8/15 > 6x

6x<  8/15

x <  (8/15)/6

x < 8/15 * 1/6

x < 8/ 90

x< 4/45

Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :

1. 3(2x + 5) - 4(12 - 7x) = 3x - 5

⇔ 6x + 15 - 48 + 28x = 3x - 5

⇔ 6x + 28x - 3x = 48 - 15 - 5

⇔ 31x = 28

⇔ x =  [tex]\frac{28}{31}[/tex]

2. 4(5x - 7) ≤ 3(2x + 4)

⇔ 20x - 28 ≤ 6x + 12

⇔ 20x - 6x ≤ 12 + 28

⇔ 14x ≤ 40

⇔ x ≤  [tex]\frac{40}{14}[/tex]

⇔ x ≤  [tex]\frac{20}{7}[/tex]

Pour celui-ci, comme tu as complètement oublié les parenthèses pour indiquer qui appartenait à la fraction ou non, je fais cette version (j'ai vu une deuxième réponse avec l'autre version) et tu vois, dans tous les cas tu auras besoin de la règle du renversement

3. [tex]\frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 4}{5} > \frac{3x - 2}{2}[/tex]

⇔ [tex]\frac{2x + 1}{3} \cdot \: 30 - \frac{5x - 4}{5}\cdot \: 30 > \frac{3x - 2}{2} \cdot \: 30[/tex]

⇔ [tex]10\left(2x+1\right)-6\left(5x-4\right) > 15\left(3x-2\right)[/tex]

⇔ [tex]-10x+34 > 45x-30[/tex]

⇔ [tex]-10x > 45x-64[/tex]

⇔ [tex]-55x > -64[/tex]

# Ici, on va multiplier les deux membres par -1, ce qui va renverser l'inégalité et va retourner le > en <

⇔ [tex]55x < 64[/tex]

⇔ [tex]x < \frac{64}{55}[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !