Bonjour, j'ai besoin d'aide. 1) La différence entre deux naturels est 538. Si l'on divise l'un par l'autre le quotient est 13 et le reste 34. Quels sont ces deu

Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :

On cherche deux entiers naturels correspondant à la question posée.

On pose [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] deux entiers naturels.

⇔ [tex]\left \{ {{a - b \ = \ 538} \atop {a \ = \ 13b + 34}} \right.[/tex]

⇔ [tex]\left \{ {{a \ = \ 538 + b} \atop {538 + b \ = \ 13b + 34}} \right.[/tex]

⇔ [tex]\left \{ {{a \ = \ 538 + b} \atop {13b -b \ = \ 538 - 34}} \right.[/tex]

⇔ [tex]\left \{ {{a \ = \ 538 + b} \atop {12b \ = \ 504}} \right.[/tex]

⇔ [tex]\left \{ {{a \ = \ 538 + 42} \atop {b \ =\ 42}} \right.[/tex]

⇔ [tex]\left \{ {{a \ =\ 580} \atop {b \ =\ 42}} \right.[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !

Explications étape par étape :

x - y = 538          (1)

13y + 34 = x

13y + 34 = 580

⇔ 13y = 546

⇔ y = 42

(1)      x - 42 = 538

   ⇔ x = 580

vérification:

580 - 42 = 538

580 / 42         quotient 13 et reste 34

                       13 * 42 = 546

                       546 + 34 = 580