Bonsoir J’aimerai de l’aide afin de réaliser l’exercice 2 de mon devoir maison de mathématiques sur les suites numériques. Je vous met le devoir en pièce jointe

Bonjour,

1.

2.

J'ai utilisé python

le programme te demande n et renvoie la valeur de u(t) pour t = 1, 2 ,etc, n-1

s=1

t = int(input(" n :"))

for i in range(t):

   s=9/(6-s)

  print("u(",t,")=",s)

3.

a)

c'est en piece jointe

conjecture 1 "cette suite est croissante"

conjecture 2 "cette suite converge vers 3"

b)

[tex]u_n\leq u_{n+1}\\\\\displaystyle \lim_{n \to \infty} u_n=3[/tex]

4) pour tout n entier

[tex]v_{n+1}-v_n=\dfrac{9}{6-v_n}-v_n\\\\=\dfrac{9-6v_n+v_n^2}{6-v_n}\\\\=\dfrac{(v_n-3)^2}{6-v_n}\\\\=\dfrac{(3-v_n)^2}{6-v_n}\\\\[/tex]

b) un carré est toujours positif et comme on a admis que

[tex]0 < v_n < 3\\\\6-v_n > 0[/tex]

Donc la suite est strictement croissante.

5.

[tex]w_0=\dfrac{1}{1-3}=-\dfrac1{2}\\\\w_1=\dfrac{1}{9/5-3}=\dfrac{5}{9-15}=-\dfrac{5}{6}\\\\w_2=\dfrac1{15/7-3}=\dfrac{7}{15-21}=-\dfrac{7}{6}\\\\w_3=-\dfrac{9}{6}\\\\w_4=-\dfrac{11}{6}\\\\w_5=-\dfrac{13}{7}\\[/tex]

ca ressemble à

[tex]w_n=-\dfrac{2n+3}{6}[/tex]

du coup

[tex]v_n=\dfrac{1}{w_n}+3\\\\=3-\dfrac{6}{2n+3}\\\\=\dfrac{6n+9-6}{2n+3}\\\\=\dfrac{6n+3}{2n+3}\\\\[/tex]

c)

la limite de 1/w(n) tend vers 0 donc la limite de u(n) est 3

Merci