qui peut m aider svp merci fm d avance​

Bonjour,

Ex1

a. AB.AC = AB.AC.cos(BAC) = 4 * 8 * cos(40°)

b. Soit H le projeté orthogonal de B sur AC.

on note h = BH et x = CH

on a h² + x² = 3² soit h² = 9 - x²

d'un autre coté h² + (6-x)² = 4² soit 9 - x² + x² + 36 - 12x = 16

Ce qui équivaut  12 x = 29 soit x = 29/12

et 6 -x = 43/12

AB.AC = 4 * 6 * 43/12 * 1/4 = 43/2

c. BAC = BCA = 45° il ne reste plus qu'à appliquer AB.AC.cos(BAC)

d. BAC = 90° - CAD = 45° car DAC est isocèle et rectangle en D.

e. on note H' le projeté orthogonal de C sur (AB)

CH' = DH et BH' = AH = 1

AH' = 5+1 = 6

CH'² = BC² - BH'² = 9 - 1 = 8 (th. de Pythagore)

D'autre part AC² = AH'² + CH'² = 36 + 8 = 44

Soit AC = 2√11

et cos (BAC) = AH'/AC = 6 / 2√11 = 3√11 / 11

Ex2

a. AF.BE = (AB+BF).(BC+CE) = AB.BC + AB.CE+BF.BC+BF.CE

AF.BE = 0 - 3AB²/2 + 3BC²/2 + 0 = 0

D'où (AF) ⊥ (BE)

b. on a BE(1 ; 3/2) et AF(3/2 ; -1)

AF.BE = 3/2 - 3/2 = 0

D'où (AF) ⊥ (BE)

Ex3

a. EC.ED = (EA + AC) . (EB + BD) = EA.EB + EA.BD + AC.EB + AC.BD

EC.ED = -1/4 * 3/4 + 0 + 0 + 4 * 4 = 16 - 3/16 = 93/16

On a :

EC² = AE² + AC² = 9/4 + 16 = 73/4

ED² = EB² + BD² = 81/4 + 16 = 145/4

Et EC.ED = ||EC|| . ||ED|| . cos (CED)

Soit cos(CED) = 93/16 / (||EC|| . ||ED||)

Je vous laisse terminer le calcul.

b. On a DB.DE = DB.(DB+BE) = DB² + 0 = DB²

Et DB.DE = (DF+FB).DE = DF.DE

Soit FD = DB² / ED

DB = 4 et on a calculé ED dans la question a.

Il suffit ensuite d'appliquer Pythagore dans le triangle BDF pour trouver BF