Bonjours je suis en premiere spé maths et j'ai du mal a finir ces exercices meme si j'arrive a trouver quelque truc. J'espere que on pourra m'aider, merci d'ava

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 1 :

a)

Il faut que la partie sous la racine soit strictement positive. Soit :

5x+11 > 0 qui donne :

x > -11/5 .

Donc il faut x ]-11/5;+∞[

b)

La dérivée de √u est u'/(2√u).

u=5x+11 donc u'=5

f '(x)=5/[2√(5x+11]

c)

y=f ' (5)(x-5)+f(5)

f '(5)=5/[2√(5*5+11)=5/12

f(5)=6

y=(5/12)(x-5)+6

y=(5/12)x+47/12

Exo 2 :

1)

xy=392 donc ::

y=392/x

2)

Longueur grillage=l(x)=2x+y soit :

l(x)=2x + 392/x

On réduit au même dénominateur :

l(x)=(2x²+392)/x

3)

l(x) est de la forme u/v avec :

u=2x²+392 donc u'=4x

v=x donc v'=1

l '(x)=(u'v-uv')/v²=(4x²-(2x²+392)) / x²

l '(x)=(2x²-392)/x²

l '(x) est du signe de (2x²-392) qui est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.

2x²-392=0

x²=196

x1=-√196=-14 et x2=14

Variation :

x--------->0......................14................+∞

l '(x)----->||..........-...........0.........+.............

l(x)------>||.........D...........56.......C........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

Pour x=14 m et donc y=392/14=28 m , la longueur est minimale et vaut 56m.