Bonjour je suis vraiment d’espérer j’ai énormément besoin de votre aide pour cette pour cette exercice merci d’avance bonne jours

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

C(5)=2(5)²-60(5)+500=250

Prix de vente=10*5=50

Il y a une grosse perte de 200€.

2)

R(x)=10x

3)

a)

B(x)=10x-(2x²-60x+500)

B(x)=-2x²+70x-500

b)

On développe ce qui est donné :

B(x)=-2(x-17.5)²+112.5=-2(x²-35x+306.25)+112.5

B(x)=-2x²+70x-612.25+112.25

B(x)=-2x²+70x-500

On retrouve bien le 2)a).

c)

Donc :

B(x)=-2(x-17.5)²+112.5 qui donne :

B(x)-112.25=-2(x-17.5)²

(x-17.5)² est toujours positif ( ou nul si x=17.5) car c'est un carré.

Donc :

-2(x-17.5)² est toujours négatif  ( ou nul si x=17.5).

Donc :

B(x)-112.25 ≤ 0 (et vaut zéro si x=17.5).

Donc :

B(x) ≤ 112.25 ( et vaut 112.25 si x=17.5)

d)

Fenêtre :

Xmin=0

Xmax=40

Ymin=0

Ymax=120

Ygrad=10

Voir graph obtenu avec un logiciel gratuit Sine Qua Non.

e)

Variation :

x------->0...........................17.5........................40

B(x)---->-500......C............112.5........D..........-500

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

f)

Pour un bénéfice max , il faut fabriquer et vendre soit 17 pièces , soit 18 pièces.

B(17)=B(18)=112

Le bénéfice max est alors de 112€.

4)

a)

On développe :

B(x)=(-2x+20)(x-25)

B(x)=-2x²+50x+20x-500

B(x)=-2x²+70x-500 qui est trouvé en 2)a).

b)

-2x+20 > 0 ==> x < 10

x-25 > 0 ==> x >25

Tableau de signes :

x--------------->0............................10.............25..............40

(-2x+20)------>.............+..............0........-.................-.........

(x-25)--------->............-...........................-.......0.......+..........

B(x)------------>..........-.................0..........+......0........-..........

Donc B(x) > 0 pour x ∈]10;25[

c)

Maria doit vendre entre 11 et 24 pièces pour que son activité soit rentable.