Bonsoir j’arrive pas à cette question en maths c’est la dernière pour que je finisse mon exercice aidez-moi svp !!! 5. Déterminer le signe de f(x). En déduire l

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = (2x² - x + 1)/(x-1) est définie sur IR - { 1 } .

■ dérivée f ' (x) = [ (4x-1)(x-1) - (2x²-x+1) ] / (x-1)²

                          = [ 4x²-4x-x+1 - 2x² + x - 1 ] / (x-1)²

                          = (2x² - 4x) / (x-1)²

                          = 2x(x-2) / (x-1)²

   cette dérivée est positive pour x négatif ou pour x > 2 .

   La fonction f est croissante pour x négatif ou x > 2 .

   On a deux tangentes horizontales en ces points :

   T ( 0 ; -1 )   et   V ( 2 ; 7 ) .

■ tableau demandé :

   x --> -∞             0            1            2                +∞

f ' (x) ->         +      0     -      ║    -     0       +

f(x) --> -∞            -1        -∞ ║+∞      7                +∞      

■ f(x) = [ (2x+1)(x-1) + 2 ] / (x-1) = (2x²-x+1) / (x-1) vérifié !

   donc on a bien f(x) = (2x+1) + 2/(x-1) .

■ la droite d' équation y = 2x+1 est l' asymptote oblique !

   il n' y a pas de point d' intersection entre la Courbe

                               représentative de f et l' asymptote !

  pour x < 1 --> la Courbe est SOUS l' asymptote

   pour x > 1 --> la Courbe est au-dessus de l' asymptote !

■ f(x) est POSITIF pour x > 1

   la Courbe est au dessus de l' axe des x pour x > 1 .

   Tu termines pour x < 1 ? ☺