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Question

Bonjour pouvez vous m’aider ,je suis en 2nde : (une seule question m’aiderai déjà beaucoup)


Sur la figure ci-contre, M£[AB ]et on construit les demi-disques de diamètres [AM],[MB] et [AB]
On donne AB =8cm et on pose
AM = 2x
(a) Montrer que le demi-disque de diamètre (MB) a pour aire
A1(x)=pi (4-x^2)/2
^:puissance

(B) exprimer en fonction de x l’aire A2 du demi disque de diamètre [AM]

(C) calculer l’aire du demi disque de diamètre [AB]

Merci de votre considération
Bonjour pouvez vous m’aider ,je suis en 2nde : (une seule question m’aiderai déjà beaucoup) Sur la figure ci-contre, M£[AB ]et on construit les demi-disques de

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    a)

    MB=8-2x

    Donc :

    rayon du cercle de diamètre [MB]=(8-2x)/2=4-x

    Donc :

    A1(x)=π*(4-x)²/2

    b)

    Rayon du cercle de diamètre [AM]=2x/2=x

    Donc :

    A2(x)=π*x²/2

    c)

    Aire du cercle de diamètre [AB]=π*4²/2=8π

    d)

    Aire de la partie verte=A3(x)=8π-π(4-x)²/2 - π*x²/2

    A3(x)=16π/2-π(4-x)²/2 - π*x²/2

    A3(x)=(π/2)(16-(16-8x+x²)-x²)=(π/2)(16-16+8x-x²-x²)

    A3(x)=(π/2)(-2x²+8x)

    A3(x)=(π/2)(2)(-x²+4x)

    A3(x)=π(-x²+4x)

    A3(x) passe par un max quand (-x²+4x) passe par un max.

    Or la fct f(x)=ax²+bx+c avec "a" < 0 passe par un max pour x=-b/2a.

    Pour A3(x) :

    -b/2a=-4/-2=2

    Pour AM=2 cm , alors l'aire de la partie verte est max.

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