Mathématiques

Question

Bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exercice de maths SVP merci d’avance.

Programme 1
Choisir un nombre
Programme 2
Choisir un nombre
Le multiplier par 3
Soustraire 1
Ajouter 2
Ajouter 1
Multiplier les
cleux nombres obtenus
1. Vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ.
le résultat du programme 1 vaut 16.
le résultat du programme 2 vaut 28.
On appelle A(x) le résultat du programme 1 en fonction du nombre x choisi au départ.
La fonction B: * -(x-1)(x+2) donne le résultat du programme 2 en fonction du nombre x choisi au départ.
2. a. ExprimerA(x) en fonction de x.
b. Déterminer le nombre que l'on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1
3. Développer et réduire l'expression :B(x)=(x-1)(x+2).
4. a. Montrer que B(x)-A(x)=(x+1)(x-3).
b. Que remarque t'on si l'on remplace x par -1 dans cette expression ? Même question pour 3.
c. Que peut-on en déduire ?
Bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exercice de maths SVP merci d’avance. Programme 1 Choisir un nombre Programme 2 Choisir un nombre Le multiplier par 3 Sous

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2 Réponse

  • Réponse :

    bonjour

    programme 1

    x

    3 x

    3 x + 1

    programme 2

    x                                     x

    x  - 1                                x + 2

             ( x - 1 ) ( x + 2 )

    si on choisit 5

    programme 1 = 3 *5 + 1 = 16

    programme 2 =  4 * 7 = 28

    A (x) = 3 x + 1

    B (x)  = ( x - 1 ) ( x + 2 )

    B (x) = x² + 2 x - x - 2 = x² + x - 2

    B (x) - A (x )

    x² + x - 2 - ( 3 x + 1 ) = x² + x - 2 - 3 x - 1 = x² - 2 x - 3

    ( x + 1 ) ( x - 3) = x² - 3 x + x - 3  = x² - 2 x - 3

    si x =  -  1  =  - 1 - 2 - 3 =  0

    Explications étape par étape :

  • Bonjour

    1) 3 x 5 + 1 = 16

    (5-1) (5+2) = 4 x 7 = 28

    2)a)

    Programme 1:

    Choisir un nombre: x

    Le multiplier par 3: 3x

    Ajouter 1: 3x+1

    A(x) = 3x+1

    Programme 2:

    Choisir un nombre: x

    Soustraire 1: x- 1 | Ajouter 2: x+2

    Multiplier les deux nombres obtenus: (x-1) (x+2)

    B(x) = (x-1) (x+2)

    b) A(x) = 0 e2quivaut 3x+1 = 0 soit x = -1/3

    3) B(x) = (x-1) (x+2) = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2

    4)a) On a B(x) - A(x) = x² + x - 2 - 3x -1 = x² - 2x - 3

    d'un autre côté (x+1) (x-3) = x² - 3x + x - 3 = x² - 2x - 3

    D'où B(x)-A(x)=(x+1) (x-3)

    B(-1) - A(-1) = (-1+1) (-1-3) = 0

    D'où A(-1) = B(-1)

    B(3) - A(3) = (3+1) (3-3) = 0

    D'où A(3) = B(3)

    c) on peut en déduire que:

    B(x) ≤ A(x) si x ∈ [-1 ; 3]

    et B(x) ≥ A(x) si x ∈]-∞ ; -1] U [3 ; +∞[

    x_____|-∞___-1_____3_____+∞

    (x+1)___|__-___0__+__|___+___|

    (x-3)___|__-___|__-___0__+___|

    B(x)-A(x)|__+___0__-___0__+___|

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