Mathématiques

Question

Aide s'il vous plaît.
ABC est un triangle rectangle en B.
E est le point de [BC] et D le point de [AC] tels que le triangle CDE soit rectangle en E.
a. Calculer la longueur EC.
b. Calculer le périmètre du triangle ABC.
Merci d'avance !
Aide s'il vous plaît. ABC est un triangle rectangle en B. E est le point de [BC] et D le point de [AC] tels que le triangle CDE soit rectangle en E. a. Calculer

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Salut,

    voici ton exercice corrigé.

    1) On cherche EC.

    On sait que DEC est rectangle en E, avec pour hypoténuse [CD].

    Donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :

    CD² = DE² + EC²
    EC² = CD² - DE²
    EC² = 16
    EC est une longueur, donc EC = √16 = 4 cm

    Donc EC = 4 cm.

    2) On cherche le périmètre de ABC.

    On sait que E appartient à [BC] et que D appartient à [AC]. De plus, (DE) et (AB) sont perpendicualires à (BC). Donc (DE) // (AB).
    Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

    DC/AC = CE/CB = DE/AB

    Ici, on cherche AC et AB. 

    DC/AC = CE/CB <=> AC = DC x CB / CE <=> AC = 5 x 12 / 4 <=> AC = 15 cm

    DE/AB = CE/CB <=> AB = DE x CB / CE <=> AB = 3 x 12 / 4 <=> AB = 9 cm

    Donc AC = 15 cm, AB = 9 cm et BC = 12 cm.

    Soit P le périmètre de ABC.

    P = AC + AB + BC
    P = 15 + 9 + 12
    P = 36 cm

    Le périmètre de ABC vaut donc 36 cm.

    Si tu as des questions, je reste dispo. A+

Autres questions