Bonjour aider moi avec le DM de maths S’il vous plaît

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

Q1)aire de la piscine en fonction de x 

Longueur L = 20 - 2x 

Largeur l = 13 - 2x 

a) si x = 2,5 que vaut l'aire du bassin ?

sa longueur est alors L = 20 - (2 x 2,5) ⇔ L = 15 m

sa largeur est alors l = 13 - (2 x 2,5) ⇔ l = 8 m 

sa surface est donc L x l = 120m²

donc si x = 2,5 le bassin a une surface de 120m²

b) si x > 2,5 ... que vaut l'aire du bassin ,

essayons avec x = 3L = 20 - 2 x 3 = 14

l = 13 - 2 x 3 = 7 

⇒ L x l = 14 x 7 = 98 m² 

la réponse est non .. si x > 2,5 les conditions ne sont pas respectées 

c) on peut donc conclure que l'aire maximale du bassin sera de 120m² .

Le dallage aura alors une largeur = 2,5m

d) faire un dessin avec une échelle 1/200 signifie que 1 cm sur ton dessin représente 200cm ou 2m sur le terrain donc pour x = 2m 

la Longueur L de la piscine est L = 20 - 2 x 2 = 16m 

la largeur l de la piscine est l = 13 - 2 x 2 = 9m 

voir pièce jointe 

Q2

a) périmètre du bâtiment 

AG + GH + HB + BC + CM + MN + NO + OP + PD + DA 

⇒ (x + 13 + x + 22 + x + 13 + 13 + 13 + x + 22) mètres 

⇒ ( x + x + x + x + 13 + 13 + 13 + 13 + 22 + 22) mètres 

⇒ (4x + 96) mètres 

b) aire de ce bâtiment 

• ⇒ aire AGPD + aire GHNO + aire HBCM

aire AGPD = x × 22 = 22x m²

aire GHNO = 13 × (22 - 13) = 117 m²

aire HBCM = x × 22 = 22x 

⇒ 22x + 117 + 22x 

⇒ (44x + 117) m²

•  ⇒ aire de ABCD - aire de MNOP 

→ aire ABCD = 22 × (2x + 13)

→ aire MNOP = 13 x 13 = 169 m²

⇒ 22 × (2x + 13) - 169

⇒ 44x + 286 - 169

⇒ (44x + 117) m²

c)

⇔ le périmètre P = (4x + 96) mètres

⇔ l'aire A = (44x + 117) m² 

• si x = 11m le périmètre P est

→ P = 4 × 11 + 96 

→ P = 44 + 96 

→ P = 140 mètres 

• si x = 11 m l'aire A est

A = 44 × 11 + 117

A = 484 + 117

A = 601m²

• si x = 16 m le périmètre P est 

P = 4 × 16 + 96 

P = 64 + 96 

P = 160 mètres 

• si x = 16 m l'aire A est :

A = 44 x 16 + 117

A = 704 + 117

A = 821 m²

bon dimanche