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Question

clacie
la figure ci-dessous construire
a. Le point P projeté orthogonal du a.le point P projeté orthogonal du point E sur la droite (FG).
b. Le point R projeté orthogonal du point sur la droite (EG).
9 cm
6 cm
9 cm
XF
Quelle est la nature du triangle EFG ?.
d. En déduire la longueur PG. PG =
e. Calculer la longueur EP.
f. Calculer l'aire du triangle EGF à 0,1 cm-prés.

g. Donner la valeur de l'angle
EGP arrondie à 0,1 degré pres.

h. En déduire la longueur PR arrondie à 0,1 cm près.

Exprimer la distance de F à (EG) en fonction de PR
clacie la figure ci-dessous construire a. Le point P projeté orthogonal du a.le point P projeté orthogonal du point E sur la droite (FG). b. Le point R projeté

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    c. Puisque EF = EG = 9 cm,  EFG est un triangle isocèle de sommet E.

    d. EF = EG ⇒ E appartient à la médiatrice de [FG]

    P est donc le milieu de [FG]

    Ainsi PG = FG / 2 = 6/2 = 3 cm

    e. D'après le th. de Pythagore EP² = EG² - PG² = 81 - 9 = 72 = 6² x 2

    EP = 6√2

    f. Aire(EGF) = EP.FG/2 = 18√2 ≈ 25,5 cm²

    g. cos(EGP) = GP/EG = 3/9 = 1/3

    EGP ≈ 70,5°

    h. sin(EFG) = PR/PG = sin(EGP)

    D'où PR = PG . sin(EGP) ≈ 2,8 cm

    on note K le projeté orthogonal de F sur (EG).

    (FK)//(PR)

    D'après le th. de Thalès PR/FK = GP/GF = 1/2

    Soit FK = 2 PR

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