Bonjour, quelqu'un aurait la solution ? Démontrer que 2^n+2^(n+1) est divisible par 3.

Réponse:

[tex] {2}^{n} + {2}^{n + 1} = {2}^{n} \times 1 + {2}^{n} \times {2}^{1} \\ = {2}^{n} \times (1 + {2}^{1} ) \\ = {2}^{n} \times (1 + 2) \\ = {2}^{n} \times 3[/tex]

Or n est un nombre entier donc 2^n est un nombre entier. 2^n+2^(n+1) est le produit de 3 et d'un nombre entier, il est donc divisible par 3.

Explications étape par étape:

On utilise a^(n+p)=a^n+a^p puis k×a+k×b=k×(a+b)