Bonjour à tous, je suis en première, et j'ai vraiment du mal à m'en sortir avec cet exo, svp si quelqu'un voudrait m'aider, sa serait très sympa les données son
Question
svp si quelqu'un voudrait m'aider, sa serait très sympa
les données sont dans la photo,
je tiens juste à préciser que le coefficient directeur de cette tangente est m = 8
et l'énoncé :
déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver f
On donnera directement l'expression de f(x) où a, b et c sont remplacés par leur valeur, merci pour l'aide
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bonjour
f(x) = ax³ + bx² + c
• la courbe passe par le point A(-2 ; -6)
f(-2) = -6
a*(-2)³ + b(-2)² + c = -6
-8a + 4b + c = -6 (1)
• la courbe passe par B(1 ; 0)
f(1) = 0
a*1³ + b*1² + c = 0
a + b + c = 0 (2)
• le tangente en A(-2 ; -6) a pour coefficient directeur 8
f'(-2) = 8 le coefficient directeur est la valeur de la dérivée
pour x = -2, abscisse de A
f'(x) = 3ax² + 2bx
f'(-2) = 3a*(-2)² + 2b*(-2)
= 12a - 4b
12a - 4b = 8 on simplifie les 2 membres par 4
3a -b = 2 (3)
on résout le système
-8a + 4b + c = -6 (1)
a + b + c = 0 (2)
3a - b = 2 (3)
il admet une infinité de solutions
il faut une condition supplémentaire pour la connaître
on observe sur le graphique que f(0) = -2 soit c = -2
d'où les équations
-8a + 4b -2 = -6 (4)
a + b - 2 = 0 (5)
3a - b = 2 (6)
on ajoute (5) et (6) membre à membre
4a - 2 = 2
4a = 4
a = 1 puis b= 1
f(x) = x³ + x² - 2