Bonjour, quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît en maths ! J’ai mis 2 photos, mais si jamais le livre de maths -> 1ere et lelivrescolaire.fr

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=-x+3  - [4/(x-1)]

On réduit au même dénominateur :

f(x)=[(-x+3)(x-1)-4] / (x-1)=(-x²+x+3x-3-4)/(x+1)=....tu termines.

On retrouve le f(x) donné.

2)

f(x)-(-x+3)=-4/(x-1)

f(x)-(-x+3) est du signe de -4/(x-1) .

Tableau de signes :

x---------->-∞.....................1....................+∞

(x-1)------>..............-..........0.........+...........

-4/(x-1)--->..............+.........||..........-...........

Sur ]-∞;-1[ U ]-1;+∞: f(x)-(-x+3) > 0 donc f(x) > -x+3 donc :

Cf au-dessus de Δ.

Sur ]-1;+∞: f(x)-(-x+3) <  0 donc f(x) < -x+3 donc :

Cf au-dessous de Δ.

3)

f(x) est de la forme u/v avec :

u=-x²+4x-7 donc u'=-2x+4

v=x-1 donc v'=1

f '(x)=[(-2x+4)(x-1)-(-x²+4x-7)]/ (x-1)²

Je te laisse développer le numé et trouver :

f '(x)=(-x²+2x+3)/(x-1)²

On développe ensuite :

-(x+1)(x-3) que tu fais seul et tu vas trouver : -x²+2x+3.

Donc :

f '(x)=-(x+1)(x-3)/(x-1)²

4)

x+1 > 0 ==> x > -1

x-3 > 0 ==>x > 3

Variation :

x---------->-∞..................-1...................1.................3.................+∞

(x+1)------>.........-.............0.........+..............+.....................+...........

-(x+1)----->..........+.............0..........-................-...................-........

(x-3)------>.............-....................-..................-.........0...........+..........

f '(x)------>......-.................0.................||.........+.......0..........-...........

f(x)------>......D..............f(-1)........C......||.......C.......f(3).....D.....

D=flèche  qui descend et C=flèche qui monte.

Tu calcules f(-1) et f(3).

6)

On résout :

f '(x)=-1 soit :

-(x+1)(x-3)/(x-1)²=-1

Soit :

-x²+2x+3=-(x-1)²

Tu développes à droite et tu vas trouver à la fin :

3=-1

Donc pas possible.

7)

Voir graph joint.

8)

h(x) en bleu sur le graph.

Attention :

Sur ]-∞;1[ Cf et Ch sont confondues.