Bonsoir , excusez-moi moi de vous déranger…j’aimerais savoir si on peut m’aider pour cette exercice s’il vous plaît? Merci beaucoup pour ceux qui m’aideront !!
Mathématiques
bynessr
Question
Bonsoir , excusez-moi moi de vous déranger…j’aimerais savoir si on peut m’aider pour cette exercice s’il vous plaît? Merci beaucoup pour ceux qui m’aideront !!
On a tracé sur le graphique ci-dessous la courbe représentative Cf d'une fonction f définie sur I = [0; 25] par f(x) = (ax + b)e
^-0.2x où a et b sont deux nombres réels. On a représenté également sa tangente T au point A(0;7). T passe par le point B(2;14, 2).
1. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 6.
2. a. Par lecture graphique, donner f(0) .
b. Écrire f(0) en fonction de a et b.
c. En déduire que sur I ,f(x)=(ax+7)e^ (-0,2x)
3. a. Quel est le coefficient directeur de la droite T ?
b. Exprimer, pour tout x ∈ I, f’(x) en fonction de a.
c. En déduire que, pour tout x ∈ I , f(x) = (5x + 7) e ^ (- 02x)
4. On souhaite connaître le maximum de la fonction f sur I.
a. Montrer que, pour tout x ∈ I , f’(x)=(-x+3,6)e^ (-0,2x)
b. Étudier le signe de f’(x) puis les variations de f sur I.
c. En déduire le maximum de f sur I.
Merci encore !!
On a tracé sur le graphique ci-dessous la courbe représentative Cf d'une fonction f définie sur I = [0; 25] par f(x) = (ax + b)e
^-0.2x où a et b sont deux nombres réels. On a représenté également sa tangente T au point A(0;7). T passe par le point B(2;14, 2).
1. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 6.
2. a. Par lecture graphique, donner f(0) .
b. Écrire f(0) en fonction de a et b.
c. En déduire que sur I ,f(x)=(ax+7)e^ (-0,2x)
3. a. Quel est le coefficient directeur de la droite T ?
b. Exprimer, pour tout x ∈ I, f’(x) en fonction de a.
c. En déduire que, pour tout x ∈ I , f(x) = (5x + 7) e ^ (- 02x)
4. On souhaite connaître le maximum de la fonction f sur I.
a. Montrer que, pour tout x ∈ I , f’(x)=(-x+3,6)e^ (-0,2x)
b. Étudier le signe de f’(x) puis les variations de f sur I.
c. En déduire le maximum de f sur I.
Merci encore !!
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1) x = 10,3 à peu près
2)a) f(0) = 7
b)
[tex]f(0) = (a \times 0 + b)e {}^{ - 0.2 \times 0} = b \times e {}^{0} = b = 7[/tex]
c)
[tex]f(x) = (ax + 7)e {}^{ - 0.2x} [/tex]
3)a) T passe par les points A et B
coef directeur = (yB - yA) / (xB - xA) = (14,2-7) / (2-0)
= 7,2 / 2 = 3,6
b) f'(x) =
[tex]a \times e {}^{ - 0.2x} + (ax + 7) \times ( - 0.2) \times e {}^{ - 0.2x} = (a - 0.2ax - 1.4)e {}^{ - 0.2x} [/tex]
c) La tangente à Cf en 0 donne le coefficient directeur f'(0) que nous avons calculé f'(0) = 3,6
f'(0) = ( a - 1,4 ) = 3,6
donc a = 3,6 + 1,4 = 5
f(x) = ( 5x + 7 )e^-0,2x