Mathématiques : Un pavé droit ABCDEFGH a pour base un rectangle ABCD de périmètre 12 cm et pour hauteur AE = 3AB. 1.On pose AB = x . Justifiez que 0 ≤ x ≤ 6. 2.
Mathématiques
floriane0405
Question
Mathématiques :
Un pavé droit ABCDEFGH a pour base un rectangle ABCD de périmètre 12 cm et pour hauteur AE = 3AB.
1.On pose AB = x . Justifiez que 0 ≤ x ≤ 6.
2. Démontrer que le volume du pavé droit s'exprime, en fonction de x, par : V(x) = 3x²(6-x).
3. Conjecturer, avec la calculatrice, les variations du volume du pavé droit, quand x décrit l'intervalle [0;6].
Quel semble être le maximum du volume ?
Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
4. Résoudre graphiquement l'inéquation V(x) ≥ 48.
5. Quel est le volume W du pavé droit quand ABCD est un carré?
Déteminer une valeur approchée à 10-² près de l'autre valeur x pour laquelle le pavé a aussi pour volume W.
6. Tracer les courbes des fonctions V et W dans un repère
Un pavé droit ABCDEFGH a pour base un rectangle ABCD de périmètre 12 cm et pour hauteur AE = 3AB.
1.On pose AB = x . Justifiez que 0 ≤ x ≤ 6.
2. Démontrer que le volume du pavé droit s'exprime, en fonction de x, par : V(x) = 3x²(6-x).
3. Conjecturer, avec la calculatrice, les variations du volume du pavé droit, quand x décrit l'intervalle [0;6].
Quel semble être le maximum du volume ?
Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
4. Résoudre graphiquement l'inéquation V(x) ≥ 48.
5. Quel est le volume W du pavé droit quand ABCD est un carré?
Déteminer une valeur approchée à 10-² près de l'autre valeur x pour laquelle le pavé a aussi pour volume W.
6. Tracer les courbes des fonctions V et W dans un repère
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Un pavé droit ABCDEFGH a pour base un rectangle ABCD de périmètre 12 cm et pour hauteur AE = 3AB.
1.On pose AB = x . Justifiez que 0 ≤ x ≤ 6.
Périmètre = 2 (AB + AC) = 12
AB + AC = 6
x + AC = 6
x = 6 - AC
Comme AC ≥ 0 on a x ≤ 6
Donc x ≥ 0 car x = longueur
On conclue que 0 ≤ x ≤ 6
2. Démontrer que le volume du pavé droit s'exprime, en fonction de x, par : V(x) = 3x²(6-x)
Volume = AB x AC x AE
AB = x
AC = 6 - x
AE = 3x
V (x) = x * (6 - x) * (3x)
Donc :
Volume V (x) = 3x² (6 - x)
3. Conjecturer, avec la calculatrice, les variations du volume du pavé droit, quand x décrit l'intervalle [0;6]
Les valeurs de x de 0 à 6 donnent une fonction croissante sur l'intervalle (0 ; 4) et elle est décroissante sur l'intervalle (4 ; 6)
Quel semble être le maximum du volume ? Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
Le maximum du volume est 96 pour x = 4
5. Quel est le volume W du pavé droit quand ABCD est un carré? Déterminer une valeur approchée à 10-² près de l'autre valeur x pour laquelle le pavé a aussi pour volume W.
Le périmètre du carré ABCD est 12, donc le côté = 12 : 4 = 3
W = 3 * 3² * (6 - 3) = 81 cm³
Une des valeurs de x est 3
L'autre valeur de x serait de 4,85
V (4,84) = 81,52
V (4,85) = 81,15
V (4,86) = 80,78
6. Tracer les courbes des fonctions V et W dans un repère
Tu le feras