bonsoir, de l'aide de votre part sérieusement pour résoudre cet exercice merci x>x² ; x²>x^3 ; x>x^3

Bonjour,

x > x² ⇔ x - x² > 0 ⇔ x(1 - x) > 0

Tableau de signe :

x       |  -∞          0               1         +∞

x       |       -         0      +            +

1 - x   |      +                  +      0    -

x(1-x) |     -          0        +       0    -

⇒ donc sur ] 0 ; 1 [

x² > x³ ⇔ x² - x³ > 0 ⇔ x²(1 - x) > 0

x       |  -∞          0               1         +∞

x²      |       +         0      +            +

1 - x   |      +                 +      0    -

x²(1-x) |     +         0        +       0    -

⇒ donc sur ] - ∞ ; 0 [ ∪ ] 0 ; 1 [

⇒ même raisonnement pour x > x³