Bonjour! J'ai un problème à résoudre. Soit f une fonction affine. Sachant que : f(5)=4 et f(-2)=-2 Donner l'expression algébrique f(x) de la fonction f.

Réponse:

Bonsoir,

[tex]f(x) = \frac{6}{7} x - \frac{2}{7} [/tex]

Explications étape par étape:

f est une fonction affine. Elle est donc de la forme f(x)=ax+b.

Déterminons a :

On sait que

[tex]a = \frac{f(x) - f(y)}{x - y} [/tex]

donc

[tex]a = \frac{f( - 2) - f(5)}{ - 2 - 5} \\ = \frac{ - 2 - 4}{ - 7} \\ = \frac{ - 6}{ - 7} = \frac{6}{7} [/tex]

Déterminons b :

On sait que

[tex]b = f(x) - ax[/tex]

donc

[tex]b = f(5) - \frac{6}{7} \times 5 \\ = 4 - \frac{30}{7} \\ = \frac{4 \times 7}{7} - \frac{30}{7} \\ = \frac{28}{7} - \frac{30}{7} \\ = \frac{ - 2}{7} [/tex]

Déterminons l'expression algébrique de la fonction f :

[tex]f(x) = ax + b = \frac{6}{7} x - \frac{2}{7} [/tex]