jaimerais bien de l'aide pour réaliser cet exercice. merci d'avance Énoncé : Le gérant d'un restaurant est présent lors du service du soir avec une probabilité
Question
Énoncé : Le gérant d'un restaurant est présent lors du service du soir avec une probabilité de 0,8. Lorsqu'il est présent, son frère vient dîner dans ce restaurant dans 60% des cas. Lorsque le gérant est absent, son frère vient dîner dans 15% des cas. 1) Quelle est la probabilité que le frère du gérant vienne dîner dans ce restaurant un soir donné ? 2) Quelle est la probabilité que le frère du gérant soit venu dîner un soir et que le gérant soit absent ce soir-là ?
1 Réponse
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1. Réponse nguyenso9
Bonjour,
Soient les évènements :
G : le gérant est présent lors du service du soir
G barre : le gérant est absent lors du service du soir
F : le frère du gérant vient dîner dans le restaurant
F barre : le frère du gérant ne vient pas dîner dans le restaurant
voir pièce jointe : les valeurs en bleu ont été calculées
Calculs préalables :
P (G barre) = 1 - 0,8 = 0,2
P (F barre sachant G) = 1 - 0,6 = 0,4
P (F barre sachant G barre) = 1 - 0,15 = 0,84
1) P (F)
= P (G) x P (F sachant G) + P (G barre) x P (F sachant G barre)
= 0,8 x 0,6 + 0,2 x 0,15
= 0,48 + 0,3 = 0,78
Probabilité de 78%
2) P (F ∪ G barre) (signe union car il y a le mot "et")
= P (F) + P (G barre) - P (F ∩ G barre)
= P (F) + P (G barre) - (P (G barre) x P (F sachant G barre))
= 0,78 + 0,2 - (0,2 x 0,15)
= 0,78 + 0,2 - 0,3
= 0,68
Probabilité de 68%
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