Bonjour je cherche quelqu’un pour m’aider à effectuer cet exercice

Bonjour,

f(x) = (-2/3)x² + (1/2)x + 125/32

f est une fonction polynôme du second degré de la forme ax² + bx + c
avec a = -2/3, b = 1/2 et c = 125/32

Calcul du discriminant :
Δ = b² - 4ac

Δ = (1/2)² - 4 * (-2/3) * 125/32

Δ = 1/4 - (-125/12)

Δ = 3/12 + 125/12

Δ = 128/12 = 32/3

Le discriminant étant positif, l'équation f(x) = 0 admet 2 solutions

x₁ = (-b + √Δ)/(2a)

= (-1/2 + √(32/3))/(2 * (-2/3))

= ((-3 + 8√6)/6)/(-4/3)

= (3 - 8√6)/8

≈ -2,07

x₂ = (-b - √Δ)/(2a)
= (-1/2 - √(32/3))/(2 * (-2/3))

= ((-3 - 8√6)/6)/(-4/3)

= (3 + 8√6)/8

≈ 2,82

L'ensemble des solutions de f(x) = 0 sur R est { (3 - 8√6)/8 ; (3 + 8√6)/8 }