Bonjour je suis en 2nde général et je ne comprends pas cette exercice. Soit ABC un triangle rectangle en a tel que AB est égal 8 cm et Ac= 4 cm. Soit M un point
Question
Soit ABC un triangle rectangle en a tel que AB est égal 8 cm et Ac= 4 cm. Soit M un point de [AC], distinct de A et de C. On pose AM=x. La parallèle à la droite (AB) passant par M coupe [BC] en N.
1) quelles sont les valeurs possibles pour x? On donnera la réponse sous forme d’une intervalle.
2)Calculer en fonction de x, les longueurs CM et MN
3) Calculer en fonction de x l’aire du trapèze ABNM
1 Réponse
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1. Réponse nguyenso9
Bonjour,
1) AC = 4 cm
M appartient à [AC] et est distinct de A et de C.
AM = x
Les valeurs possibles pour x se situent donc dans l'intervalle ] 0 ; 4 [ cm.
2) Longueur CM :
CM = AC - AM
CM = 4 - x cm
Longueur MN :
- (AC) et (BC) se coupent en un point C.
- M appartient à [AC] et N appartient à [BC]
Les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès,
CM/AC = CN/BC = MN/AB
⇔ (4 - x)/4 = CN/BC = MN/8
MN = [tex]\frac{8 (4-x)}{4}[/tex]
MN = [tex]\frac{4*2(4 - x)}{4}[/tex] (le signe * est un signe de multiplication). On annule les 4 de part et d'autre de la barre de fraction, pour simplifier.
MN = [tex]2 (4 - x)[/tex]
MN = 8 - 2x cm
3) Aire d'un trapèze : [tex]\frac{(B+b)*h}{2}[/tex]
B = grande base
b = petite base
h = hauteur
Aire trapèze ABMN :
Aire = ((AB + MN) * AM)/2
Aire = ((8 + 8 - 2x) * x)/2
Aire = ((16 - 2x) * x)/2
Aire = (16 * x - 2x * x)/2
Aire = (16x - 2x²)/2
Aire = 8x - x² cm²
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