Bonjour j'ai besoin de d'aide pour cet exercice sur les suites, merci d'avance

Réponse :

1) 1+2+3+4+...+n + 351

C'est la somme d'une suite arithmétique de premier terme u1 = 1 et de raison 1. La somme d'une suite arithmétique peut s'écrire

S = n * (u1 + un) /2 avec n : nombre de termes, un : dernier terme, ici n = un.

D'où, pour tout n>0 alors n(1+n) / 2 = 351

<=> n^2 + n = 351 *2

<=> n^2 + n - 702 = 0

Δ = 2809     n1 = -27 or -27<0, ce n'est donc pas une solution

n2 = 26, 26 >0, c'est la solution recherchée, Jean a lu 26 pages.

2) 27 + 28 + 29 + ... + n = 469 avec n>0 et n correspond au numéro de la dernière page.

Le nombre de termes correspondant à la somme de cette suite aruthmétique de premier terme u1 = 27 et de raison 1 est (n-26).

La somme est donc :

(n-26) * (n+27)/2 = 469

<=> n^2 + 27n - 26n - 26*27 = 469*2

<=> n^2 + n - 702 = 938

<=> n^2 + n - 1640 = 0

Δ = 6561    n1 = - 41 or -41<0, ce n'est donc pas une solution

n2 = 40, 40 >0, c'est la solution recherchée, le livre comporte 40 pages.

Explications étape par étape :