Bonjour vraiment besoin d’aide pour demain mardi svp

Réponse :

Bonjour, je remplace "gamma" par (G) Trace le vecteur AB avec IIABII=10

Explications étape par étape :

a) Si I est le milieu de [AB],

MA²-MB²=(MI+IA)²-(MI+IB)²=MI²+2MI*IA+IA²-MI²-2MI*IB-IB²

=2IM(AI+IB)=2IM*AB (ajoute les flèches sur les termes qui ne sont pas des carrés).

b) Si C est le point de (G) appartenant à la droite (AB) il faut que :

2vecIC*vecAB=60 les points A, B, C étant alignés cela impose que IC=60/20=+3

le point C se trouve entre I et B avec  AC=8 et CB=2

il vérifie bien CA²-CB²=8²-2²=60

c) On décompose avec le point C

(MC+CA)²-(MC+CB)²=60

MC²+2MC*CA+CA²-MC²-2MC*CB-CB²=60

CA²-CB²+2MC(BC+CA)=60  (même remarque que pour la question "a" concernant les flèches)

Pour que cette égalité soit vérifiée il faut quele produit scalaire  vecMC*vecAB=0 donc que ces deux vecteurs soient perpendiculaires.

d) L'ensemble (G) est donc la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le point C.