bonjour je dois développer et factoriser cette expression E=25-(5x-3)² mais je n'y arrive pas. ​

Explications étape par étape:

formule binôme ( a - b ) au carré

25 - ( 25x carré - 30x + 9 )

25 - 25x carré + 30x - 9

soustraire

16 + 30x - 25 carré

étendre

25x carré + 30x + 16

factoriser par regroupement réécrire - 25x carré + ax + bx + 16 rechercher a et b posons

a + b = 30

ab = - 25 X 16 = - 400

ab est négatif a et b signes contraires a + b est positif le nombre positif est supérieur à la valeur négative

répertorier toutes les paires de ce nombre entier qui donne le produit - 400

- 1 , 400

- 2 , 200

- 4 , 100

- 5 , 80

- 8 , 50

- 10 , 40

- 16 , 25

- 20 , 20

calculer la somme de chaque paire

- 1 + 400 = 399

- 2 + 200 = 198

- 4 + 100 = 96

- 5 + 80 = 75

- 8 + 50 = 42

- 10 + 40 = 30

- 16 + 25 = 9

- 20 + 20 = 0

la solution est le paire qui donne la somme 30

a = 40

b = - 10

réécrire

( - 25x carré + 40x ) + ( - 10x + 16 )

factoriser - 5x du premier et - 2 dans le deuxième

- 5x ( 5x - 8 ) - 2 ( 5x - 8 )

factoriser le facteur commun 5x - 8 en distribuant

( 5x - 8 ) ( - 5x - 2 )

Bonjour,

Nous connaissons du cours les identités remarquables comme

pour a et b réels

[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

utilisons la première égalité

[tex]25-(5x-3)^2=5^2-(5x-3)^2\\\\=(5-5x+3)(5+5x-3)\\\\=(8-5x)(5x+2)[/tex]

utilisons la deuxième égalité

[tex]25-(5x-3)^2=25-(25x^2-30x+9)\\\\=25-25x^2+30x-9\\\\=-25x^2+30x+16[/tex]

Merci