1) Le carré EFGH a pour côté a Prouver que FH = a 2 2) Le cube représenté ci–contre a pour côté a Prouver que BH = a 3 Remarque : Sur le dessin, certains triang

a racine(2) pas a 2 !!! et a racine(3) pas a 3!!!

FH est la diagonale d'un carré de coté a : Pythagore done FH²=2a² donc FH=aV2

le triangle BFH est rectangle en F donc FH²+FB²=3a²=BH² donne BH=aV3

CouCOU ! 

Merci de chercher à comprendre, je t'ai mis toutes les explications qu'il faut  !!

1) Le carré EFGH a pour côté a

Donc toutes les arrêtes du cube sont égales à a (puisque toutes les arrêtes d'un cube sont de même mesures).

AB = BC = ... = EF = FG = EH = HG = a cm

Et comme EFGH est un carré, il possède des angles droits.

D'après le théorème de Pythagore, on a dans le triangle EFH rectangle en E :

FH² = EF² + EH²  

FH² = a² + a²           a + a = 2 fois a, donc a²+ a² = 2 fois a² = 2a²

FH²= 2a² 

FH = V(2a²)

FH = V2 x (Va)²

FH = V2  x a

FH = aV2

2)Prouvons que BH = aV3 :

Comme BDHF est un rectangle , il possède des angles droits.

D'après le théorème de Pythagore, on a dans le triangle BHF rectangle en F :

BH² = BF² + FH²  

BH² = a² + (aV2)²      car  BF = a  et  FH = aV2  

BH²= a² + a² x (V2)²

BH²=  a² + a² x 2        car a² x 2= a²+ a²

BH = a² + a² + a²      a + a + a = 3 fois a, donc a²+ a²+ a² = 3 fois a² = 3a²

BH = 3 x Va² 

BH = V3  x a

BH = aV3

Voilà ;)