Bonjour est ce que qqn pourrait m’aider pour cet exercice de maths svp je suis bloquée à la 3). Merci d’avance ps: c’est le 72

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 72 :

3)

Tu as donc écrit en 2) que le point F est le centre de gravité du triangle ACD( point d'intersection des médianes (DO) et (AE)).

On sait alors que F est au 2/3 de la médiane [AE] en partant de A.

Donc en mesures :

FA=(2/3)AE et EF=(1/3)AE

Mais (1/2)FA=(1/2)(2/3)AE=(1/3)AE donc :

EF=(1/2)FA

4)

(AE) et (BC) sécantes en G.

(EC) // (AB).

On applique Thalès dans les 2 triangles GEC et GAB :

GE/GA=EC/AB mais EC=AB/2 donc : EC/AB=1/2 qui donne :

GE/GA=1/2  soit GE=GA/2  qui prouve que E est le milieu de [GA].

5)

FG=FE+EG

Mais:

EG=AF+FE ==>mais AF=2FE donc :

EG=2FE+FE=3FE

Donc :

FG=FE+3FE

FG=4FE

6)

FG=4FE , mais FE=FA/2 donc :

FG=4(FA/2)

FG=2FA qui donne :

FG/FA=2

Et EF=FA/2 donne :

FA/EF=2

Donc :

FA/EF=FG/FA

On fait le produit en croix :

FA²=EF x FG