Bonjour j'ai besoin de l'aide pour mon devoir de maths. Je suis tellement nulle en maths. S'il vous plaît, pouvez m'aider. soit f la fonction defenie sur R / {2
Mathématiques
lunaantoine077
Question
Bonjour
j'ai besoin de l'aide pour mon devoir de maths.
Je suis tellement nulle en maths.
S'il vous plaît, pouvez m'aider.
soit f la fonction defenie sur R / {2} par f(x)= 3x-5/-x+2.
1)
Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'écran de votre calculatrice et conjecture des variations de la fonction f sur ]-infini; 2[ sur ]2; +infini[.
2)
Vérifier que pour x≠2 f(x)= -3+ 1/x+2
3)
calculer l'image d'un réel x≠2 par la fonction f revient à effectuer le programme de calcul suivant.
x---> -x ---> -x+2 ---> 1/-x+2 ---> -3+ 1/-x+2
a)
démontrer que f est croissant sur ]2; + infini[
b)
démonter que f est décroissant sur ] - Infini ; 2[
merci beaucoup
j'ai besoin de l'aide pour mon devoir de maths.
Je suis tellement nulle en maths.
S'il vous plaît, pouvez m'aider.
soit f la fonction defenie sur R / {2} par f(x)= 3x-5/-x+2.
1)
Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'écran de votre calculatrice et conjecture des variations de la fonction f sur ]-infini; 2[ sur ]2; +infini[.
2)
Vérifier que pour x≠2 f(x)= -3+ 1/x+2
3)
calculer l'image d'un réel x≠2 par la fonction f revient à effectuer le programme de calcul suivant.
x---> -x ---> -x+2 ---> 1/-x+2 ---> -3+ 1/-x+2
a)
démontrer que f est croissant sur ]2; + infini[
b)
démonter que f est décroissant sur ] - Infini ; 2[
merci beaucoup
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = (3x-5)/(2-x)
■ on comprend que la valeur x = 2 soit sortie
du domaine de définition car cette valeur
de x donnerait un dénominateur nul !
■ on peut écrire f(x) autrement :
f(x) = [3(x-2) + 1]/(2-x) = -3 + 1/(2-x) .
■ dérivée :
f ' (x) = 1/(2-x)² toujours positive donc
la fonction f est TOUJOURS croissante sur IR = { 2 } .
■ tableau-résumé :
x --> -∞ -8 0 1 2 3 4 12 +∞
f(x) --> -3 -2,9 -2,5 -2 ║ -4 -3,5 -3,1 -3
■ remarque : Ta fonction f n' est JAMAIS décroissante ! ☺