bonjour, j'ai besoin d'aide svp c'est un exercice de dérivation ​

Bonjour,

soit x réel

f est dérivable sur IR et

[tex]f'(x)=n(x+1)^{n-1}[/tex]

Mais nous pouvons aussi utiliser la formule du binome de Newton

[tex]\displaystyle f(x)=\sum_{k=0}^n C_n^k x^k[/tex]

et donc

[tex]\displaystyle f'(x)=\sum_{k=1}^n kC_n^k x^{k-1}[/tex]

2) On en déduit, pour x=1

[tex]\displaystyle f'(1)=n2^{n-1}=\sum_{k=1}^n kC_n^k[/tex]

Merci