bonjour, j’aurais besoin. d’aide pour la suite de mon exercice (partie c) Partie C. Résolution algébrique On souhaite vérifier algébriquement la conjecture émis
Question
Partie C. Résolution algébrique
On souhaite vérifier algébriquement la conjecture
émise précédemment.
1. Montrer que l'inéquation f(x) = g(x) est équiva-
lente à l'inéquation x2 + 10x – 200 > 0
2. Vérifier que pour tout nombre réel x, on a :
x2 + 10x – 200 =(x-10)(x +20)
3. Résoudre alors algébriquement f(x) = g(x), et
confronter ce résultat avec celui obtenu précédemment.
1 Réponse
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1. Réponse selimaneb7759
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
dans l'énoncé , on sait que :
sur [0;20]
f(x) = x² et g(x) = - 10 x + 200
f(x) ≥ g(x) ⇔ x²≥ - 10x + 200 ⇔ x² + 10x ≥ - 10x + 10x + 200 ⇔ (1)
(1) ⇔ x² + 10x ≥ 200 ⇔ x² + 10x - 200 ≥ 200 - 200 ⇔ x² +10x - 200 ≥0
2) (x - 10)(x + 20) = x² + 20 x - 10 x - 200 = x² + 10x - 200
3) x² + 10x - 200 ≥0 ⇔ (x - 10) (x + 20 ) ≥ 0
on a donc (x - 10) (x + 20 ) ≥ 0
(x - 10) (x + 20 ) = 0 si
soit x - 10 = 0 ou x + 20 = 0
soit x = 10 ou x = - 20 ∉ [0;20]
tableau de signe
x 0 10 20
______________________________________________________
x - 10 - ⊕ +
position la courbe Cf ║ la courbe Cf
de la courbe est en dessous est au dessus de
Cf par rapport de Cg ║ Cg
à Cg
║
les deux courbes se coupent
en ce point