Mathématiques

Question

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de mathématiques sur les identités remarquables, équation.
Merci d'avance

PARTIE A:

On cherche à résoudre l'équation (E): x² + 10x = 39
De manière géométrique, on considère un carré de côté x. Puis on ajoute 4 rectangles identiques de cotés x et 2,5. 1) Justifier que l'aire grise est égale à : Agrise = x² + 10x.

2) Résoudre l'équation revient donc à résoudre : Agrise = 39.
On ajoute alors 4 carrés identiques de cotés 2,5.
a. Justifier que l'aire de ABCD est égale à : Aabcd = (x + 5)²
b. En calculant l'aire de ABCD, justifier que: (x + 5)² = 8²
c. Trouver alors la solution positive de l'équation. ​
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de mathématiques sur les identités remarquables, équation. Merci d'avance PARTIE A: On cherche à résoudre l'équation

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1 Réponse

  • Réponse:

    Bonjour

    Explications étape par étape:

    1)

    d'abord cherchons l'aire du carré de côté X

    Aire carré = X × X = X^2

    cherchons ensuite les aires des 4 rectangles de côté X et 2.5

    Aire rectangle = X × 2.5 = 2.5X

    donc l' Aire total des 4 rectangles est

    2.5X × 4 = 10X

    Donc l'Aire de la partie grise ( Aire du carré et Aire total des 4 rectangles ) est X^2 + 10X

    2) a)

    on a déjà que X^2 + 10X = 39

    Donc Aire grise = 39

    trouvons l'Aire des 4 carrés de côté 2.5

    Aire carré = 2.5 × 2.5= 6.25

    Aire total des 4 carré = 6.25 × 4= 25

    donc l'aire total du carré ABCD ( aire du partie grise + Aire des 4 carrés)

    = X^2 + 10X + 25

    = ( X + 5)^2

    b)

    on a que X^2 + 10X = 39

    donc ajoutons 25 dans les deux membres de l'équation et on aura

    X^2 + 10X + 25 = 39 + 25

    ( X + 5)^2 = 64

    ( X + 5)^2 = 8^2

    c)

    ( X + 5)^2 = 8^2

    ( X + 5)^2 - 8^2 = 0

    (X + 5 - 8)(X + 5 +8) =0

    (X - 3)(X + 13) =0

    X - 3 = 0 OU X + 13 =0

    X = 3 X = -13

    DONC LA SOLUTION POSITIVE DE L'ÉQUATION EST X = 3

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